[프로그래머스 Lv2] 숫자 카드 나누기 (최대공약수, GCD)

[프로그래머스 Lv2] 숫자 카드 나누기

 

문제 설명

철수와 영희는 선생님으로부터 숫자가 하나씩 적힌 카드들을 절반씩 나눠서 가진 후, 다음 두 조건 중 하나를 만족하는 가장 큰 양의 정수 a의 값을 구하려고 합니다.

1. 철수가 가진 카드들에 적힌 모든 숫자를 나눌 수 있고 영희가 가진 카드들에 적힌 모든 숫자들 중 하나도 나눌 수 없는 양의 정수 a
2. 영희가 가진 카드들에 적힌 모든 숫자를 나눌 수 있고, 철수가 가진 카드들에 적힌 모든 숫자들 중 하나도 나눌 수 없는 양의 정수 a

예를 들어, 카드들에 10, 5, 20, 17이 적혀 있는 경우에 대해 생각해 봅시다. 만약, 철수가 [10, 17]이 적힌 카드를 갖고, 영희가 [5, 20]이 적힌 카드를 갖는다면 두 조건 중 하나를 만족하는 양의 정수 a는 존재하지 않습니다. 하지만, 철수가 [10, 20]이 적힌 카드를 갖고, 영희가 [5, 17]이 적힌 카드를 갖는다면, 철수가 가진 카드들의 숫자는 모두 10으로 나눌 수 있고, 영희가 가진 카드들의 숫자는 모두 10으로 나눌 수 없습니다. 따라서 철수와 영희는 각각 [10, 20]이 적힌 카드, [5, 17]이 적힌 카드로 나눠 가졌다면 조건에 해당하는 양의 정수 a는 10이 됩니다.

철수가 가진 카드에 적힌 숫자들을 나타내는 정수 배열 arrayA와 영희가 가진 카드에 적힌 숫자들을 나타내는 정수 배열 arrayB가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하는 가장 큰 양의 정수 a를 return하도록 solution 함수를 완성해 주세요. 만약, 조건을 만족하는 a가 없다면, 0을 return 해 주세요.

 

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제한사항

제한사항

• 1 ≤ arrayA의 길이 = arrayB의 길이 ≤ 500,000
• 1 ≤ arrayA의 원소, arrayB의 원소 ≤ 100,000,000
• arrayA와 arrayB에는 중복된 원소가 있을 수 있습니다.

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입출력 예

arrayA arrayB result

[10, 17]	[5, 20]	0
[10, 20]	[5, 17]	10
[14, 35, 119]	[18, 30, 102]	7

 

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입출력 예 설명

입출력 예 #1

• 문제 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

• 문제 예시와 같습니다.

입출력 예 #3

• 철수가 가진 카드에 적힌 숫자들은 모두 3으로 나눌 수 없고, 영희가 가진 카드에 적힌 숫자는 모두 3으로 나눌 수 있습니다. 따라서 3은 조건에 해당하는 양의 정수입니다. 하지만, 철수가 가진 카드들에 적힌 숫자들은 모두 7로 나눌 수 있고, 영희가 가진 카드들에 적힌 숫자는 모두 7로 나눌 수 없습니다. 따라서 최대값인 7을 return 합니다.

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문제 풀이

조건 1을 단순화하면,

A의 최대공약수를 gcdA라고 할 때, B의 어떤 원소도 gcdA로 나누어지면 안된다.

이다.

B의 어떤 원소가 gcdA로 나누어진다면, A의 공약수인 다른 수들로도 나누어지기 때문에

조건1을 만족할 수 있는 후보는 gcdA 뿐이다.

그렇기 때문에 gcdA로 B의 어떤 원소를 나눌 수 있게 된다면, 더 이상 조건1을 만족할 수 있는 양의 정수는 없다.

# 30분
import math
def solution(arrayA, arrayB):
	answer = 0 #초기값
	
	# A의 최대공약수 gcdA를 구하기
	gcdA = arrayA[0]
	gcdB = arrayB[0]
	
	# n = 10^5 이기 때문에, for 문 으로 gcdA를 충분히 구할 수 있다.
	for i in range(len(arrayA)):
	    gcdA = math.gcd(arrayA[i], gcdA)
	    gcdB = math.gcd(arrayB[i], gcdB)
	
	# 가능한 resA는 0또는 gcdA이다.
	resA = gcdA
	resB = gcdB
	for i in range(len(arrayA)):
	    if resA and arrayB[i] % gcdA == 0:
	        resA = 0
	    if resB and arrayA[i] % gcdB == 0:
	        resB = 0
	
	# 조건1, 2를 만족하는 수 중 큰 값을 리턴
	return max(resA, resB)